В13: любая текстовая задача

егэ по математике 2012

Задача В13

Текстовые задачи

Задания В13 не из простых — скажу честно.

Во-первых, они объёмные — надо сконцентрироваться,

во-вторых, сюда включили задачи на разные темы: на проценты, концентрацию, смеси, сплавы, на движение, на производительность.

И всё-таки их стоит разобрать, особенно тем, кто стремится к бОльшим баллам… :)

Общий Алгоритм решения текстовых задач таков:

1. Делаем рисунок!

Рисунок делаем поэтапно: по мере прочтения очередного куска условия (т.е. до точки или запятой). Затем нанеси на рисунок все данные из условия задачи.

2. Производим вычисления. ТОЛЬКО письменно!

3. Проверяем ответ: подставь своё решение (ответ) в условия задачи — должно быть верно, удовлетворять условиям. Либо просчитай вычисления заново.

4. Записываем ответ!

Начнём…

Задачи на %

Проценты были разобраны в части В1. Здесь чаще всего применяются те же самые Важные Выводы:

если величину x увеличить на p процентов, получим x*(1+p/100).
если величину x уменьшить на p процентов, получим x*(1-p/100).
если величину x увеличить на p процентов, а затем уменьшить на q%, получим x*(1+p/100)(1-q/100).
если величину x дважды увеличить на p процентов, получим x*(1+p/100)^2
если величину x дважды уменьшить на p процентов, получим x*(1-p/100)^2

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы (проценты)

При решении задач на концентрацию, следует понимать следующие понятия:

Девятипроцентный раствор уксуса. (вместо уксуса может быть что угодно!)

Это означает:

9% − чистый уксус
91% − вода.

Девятипроцентный раствор – это и есть концентрация уксуса. По-другому можно сказать, что 0,09 частей составляет в этом растворе чистый уксус, а 0,91 часть приходится на воду. А объём всего раствора принимаем за 100% (или за 1).

Если мы будем знать количество (массу) чистого уксуса, то всегда найдём массу воды. И наоборот: если знаем количество воды, то всегда найдём количество чистого уксуса. Для этого надо просто составить пропорцию.

Итак, из вышесказанного, можно выделить 3 величины:

1. Концентрация – доля чистого вещества в смеси;

2. Количество чистого вещества в смеси (или сплаве);

3. Масса смеси (сплава)

Дополнительные величины:

4. Количество остального вещества (например, воды в растворе уксуса)

ЗАПОМНИ их связь:


Пример: сколько воды надо смешать с 4кг соли, чтобы получить 25%-ный раствор солёной воды?

Решение: из условия знаем:

количество чистого вещества = 4кг,

концентрация = 25%,

т.е. 0,25 частей от массы всего раствора.

Подставляем в связь, обозначив неизвестное (масса раствора) за Х:

Х*0,25=4

Х=16.

Значит, весь раствор 16кг, из них 4кг – соль, следовательно, воды:

Кол-во воды = 16 – 4 = 12кг

P.S.: можно представить эту задачу картинкой:

Ответ: 12

Рассмотрим следующий тип задач..

Задачи на движение

При решении задач на движение всегда  используют простую формулу:

S = v*t

откуда можно выразить:

v=S/t

t=S/v.

где v - скорость объекта,

t — время,

S — расстояние, пройденное за t единиц времени, со скоростью v.

Как правило, объектов несколько. Например, два автомобиля едут друг другу на встречу.

Или Катер плывёт против течения — здесь объекты: катер и течение реки, потому что тоже имеет свою скорость движения.

Расскажу трюки, которые применяют для этих задач:

1. находят (выражают) расстояние каждого объекта и приравнивают их, если они прошли один путь;

2. выражают (находят) время каждого объекта и приравнивают их, если они двигались одинаковое время.

Применяя алгоритм, описанный вначале урока, решим задачу:

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

1. Делаем рисунок:

2. Из рисунка сразу видно, что автомобиль, выехавший из города А прошёл 340–180=160 км.

и т.к. он шёл 2 часа до встречи, значит по формуле v = S/t = 160/2 = 80 км/ч.

3. Проверка: просто пересчитать.

4. ответ: 80

На экзамене может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

V средняя = S общее / t общее.

Если участков пути было два, то

V средняя = S1 + S2 /(t1 + t2)

Задачи на производительность

Пример: Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

В этих задачах суть такова:

Надо найти производительность каждого объекта (в нашем случае Маши и Даши). Объектом может быть станок по изготовлению деталей, рабочий, и вообще любой трудящийся человек и т.д.

Что такое производительность?

Это скорость работы! Т.е. делаем ассоциацию с движением объекта по дороге. Вместо пути будет количество работы, а время остаётся (только единицы измерения различаются).

Таким образом, производительность — это количество работы, сделанное за единицу времени.

Суть решения подобна задачам на движение, а именно:

P = v*t

где v — это производительность объекта (или скорость работы),

t — время,

P — выполненная работа (готовая).

Решим тот же пример: Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Решение:
Т.к. за 12 минут Маша и Даша пропалывают всю грядку. Значит их совместная скорость работы (производительность) = 1/12 часть грядки за 1 минуту.

По условию известно, что Маша за минуту пропалывает 1/20 часть грядки.

Значит, одна Даша за минуту пропалывает 1/12–1/20=5/60–3/60=2/60=1/30 часть грядки.

Если в минуту 1/30 часть грядки, то, чтобы пополоть всю грядку, Даше потребуется 30 минут.
Ответ: 30

________________________________________

Для более успешной подготовки, предлагаю следующее:

  1. Применять советы, которые помогут избежать элементарных ошибок!
  2. ОБЯЗАТЕЛЬНО потренируйся ЗДЕСЬ!!! - Это очень полезный и удобный сайт! Здесь можно:

ввести свой ответ и свериться с правильным!

разобрать решение любого типа задачи!

  1. Написать свою задачу прямо в комментариях! Если не можешь разобрать какую-то задачу — пиши нам. Почему нам? Потому что на твою задачу могу ответить не только я, но и остальные читатели. ВНИМАНИЕ: задачу пиши соответственно статье! т.е. если тебе надо решить задачу части В10, то пиши её в этой статье, внизу, в комментариях! Каждая, добавленная вами задача, будет отвечена там же в комментариях (поэтому ставь галочку на получение новых комментариев).
  2. ОБЯЗАТЕЛЬНО: подпишись на новости ЕГЭ по математике прямо сейчас:

Ваше имя: *
Ваш e-mail: *

Если у тебя вдруг нет почты, то СРОЧНО выполни ЭТО Задание!

А если есть, то смело вводи своё имя и e-mail чуть выше, кликни на кнопку «Подписаться сейчас» и…  ВНИМАНИЕ: обязательно зайди в свою почту, открой письмо от Smartresponder, и кликни по указанной в письме ссылке (самая первая). Если не получается, то просмотри урок по созданию почты. В конце этого урока,  поэтапно описана процедура подписки.

:) До следующих уроков по ЕГЭ :)

Поделись с друзьями через круглые кнопки ;)

Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Мой Мир

Подпишись на бесплатные уроки

Прочитавшие эту статью, интересовались:
ЗадавайТЕ вопросы выше через vk.com, либо ниже в комментариях. А можно оставить просто ОТЗЫВ об уроке.. может чё-нить не хватает или наоборот всё зашибись...

14 комментариев к записи “В13: любая текстовая задача”

  1. Екатерина:

    из А в В одновременно выехали два автомобиля.первый проехал с постоянной скоростью весь путь.второй проехалпервую половину пути со скоростью,меньшей скорости первого на 16 км/ч,а вторую половину пути проехал со скоростью 96км/ч,в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем.найдите скорость первого автомобиля,если известно,что она больше60км/ч.

  2. Екатерина:

    расстояние между городами А и В равно 385.из города в город со скоростью 90км/ч выехал первый автомобиль,а через 30 минут после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80км/ч второй автомобиль.на каком расстоянии от города они встретятся?

    • И эту добавила сюда же, в конце урока: http://probno.ru/resheniya-zadach-v13/

      Кстати, ты можешь сделать себе граватар (т.е. фото при комментировании) ПО ЭТОМУ УРОКУ. И тогда, вместо случайной картинки рядом с комментарием — будет твоё фото. Оно будет отображаться на любых сайтах (не только на моём), где будешь оставлять комменты)))
      Удачи в ЕГЭ!

  3. Шейла:

    велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем мотоциклист, пэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорость мотоциклиста.

    • 1. Обозначь скорость Мото за Х км/ч.
      2. Находим скорость Вело:
      500 м = 0,5 км — за минуту
      0,5*60 = 30 км — за час
      Значит, скорость Вело = Х — 30.
      3. Теперь сама найди время, за которое Мото пройдёт 120 км
      4. И найди время, за которое Вело пройдёт 120 км
      5. Время Вело = Время Мото +2 (это уравнение решить и найдёшь Х — скорость Мото) :)

  4. Шейла:

    скорость мотоциклиста 60км\ч)

  5. Екатерина:

    два велосипедиста одновременно отправились в 153-км пробег.первый ехал со скоростью на 8 км/ч большей второго,и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго.найдите скорость велосипедиста,пришедшего к финишу первым

    • Решаем:
      1. Пусть х км/ч — скорость 1-ого вело.
      Тогда скорость 2-ого = (х-8) км/ч.
      2. Сколько времени потратил 1-ый на весь путь?
      Отвечаю: 153/х часов.
      3. А 2-ой потратил 153/(х-8) часов.
      4. Т.к. 1-ый прибыл на 8часов раньше, значит:
      153/х + 8 = 153/(х-8)
      … дорешиваем… :)

  6. Дарел:

    Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправлнния . Найдите скорость течения , если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч , стоянка длится 8 ч , а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 ч после отплытия от него . Ответ дайте в км/ч .

  7. Аня:

    Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
    Заранее спасибо)!

Хотите что-то сказать мне?
Говорите, я слушаю...